Olasılığın derin sularında gezinirken bazen en basit gibi görünen sorunlar bile beynimizi kıvrandırabilir. Bu hassas matematiksel dans, sıklıkla sezgilerimizi zorlar ve genellikle beklenmedik sonuçlara sürükler bizi.
Örneğin klasik iki kapılı problem… Basit bir seçim oyunu gibi görünüyor değil mi? Ancak altında yatan matematik, bazen en keskin zekâları bile zorlar. Peki ya siz? Şimdi sizi düşündüren tahminlerinizi altüst eden 5 farklı olasılık sorusuyla karşı karşıyasınız…
Not: Bu içerikte bir sürprizimiz var. Tüm içeriği okuduktan sonra en alt paragrafta bu sürprizin ne olduğunu açıklayacağız.
1) Bir çanta, içerisinde 2 adet mavi ve 3 adet kırmızı top olmak üzere toplamda 5 top bulunduruyor. Eğer çantanın içinden rastgele 2 top çekersek, her iki topun da mavi olma olasılığı nedir?
Cevap için biraz zaman tanıyalım.
Eğer hazırsanız hemen cevaba geçelim.
- İlk adımda mavi bir top çekme olasılığı 2/5’tir çünkü toplam 5 top var ve bunlardan 2’si mavi.
- İkinci adımda artık çantada 4 top kaldı ve bunlardan biri mavi. Yani ikinci mavi topu çekme olasılığı 1/4’tür.
- Her iki olayın da gerçekleşme olasılığı, bu iki olasılığın çarpımı ile bulunur. Yani (2/5) * (1/4) = 2/20 = 1/10. Yani her iki topun da mavi olma olasılığı %10’dur.
2) Üç kişi bir odaya girer ve rastgele birer sandalyeye otururlar. Bu üç kişinin de rastgele seçtikleri sandalyelerde oturacak şekilde odadan çıkıp tekrar girdiklerinde aynı sandalyeye oturma olasılığı nedir?
Cevap için biraz zaman tanıyalım.
Eğer hazırsanız hemen cevaba geçelim.
- Bu soruda, üç kişinin aynı sandalyeye oturabilmesi için her bir kişinin ilk oturduğu sandalyeye oturması gerekiyor. Bu durumda, her kişinin oturacağı sandalyeyi rastgele seçme olasılığı 1/3’tür, çünkü her bir kişi için 3 farklı sandalye seçeneği vardır.
- Dolayısıyla bu üç kişinin aynı sandalyeye oturma olasılığı (1/3) * (1/3) * (1/3) = 1/27 olacaktır. Yani bu üç kişinin aynı sandalyeye oturma olasılığı %3.70’tir.
3) Bir köyde yaşayanlar ya hep doğruyu söyler ya da hep yalan söyler. Yalancılar ve doğru söyleyenler birbirinden ayırt edilemez.
Bu köye geldiniz ve iki kişi buldunuz: Ali ve Ayşe. Ali, “Ayşe yalancıdır.” dedi. Ayşe ise “Biz ikimiz de aynı tipiz.” dedi. Ali ve Ayşe’nin doğru söyleyen mi, yoksa yalancı mı olduğunu nasıl anlarsınız?
Cevap için biraz zaman tanıyalım.
Eğer hazırsanız hemen cevaba geçelim.
- Bu durumu anlamak için Ayşe’nin söylediklerine bakmalıyız. Eğer Ayşe doğru söylüyorsa Ali’nin de doğru söylediği anlamına gelir çünkü Ayşe “Biz ikimiz de aynı tipiz” demiştir. Ancak bu durumda Ali’nin “Ayşe yalancıdır” ifadesi çelişki oluşturur çünkü Ayşe’nin doğru söylediğini kabul etmiş oluruz.
- Eğer Ayşe yalancıysa o zaman Ali’nin “Ayşe yalancıdır” ifadesi doğru olur. Ancak Ayşe’nin “Biz ikimiz de aynı tipiz” ifadesi yalan olur, bu durumda Ali ve Ayşe’nin farklı tipte olduğunu kabul etmiş oluruz ki bu da Ali’nin doğru söylediği anlamına gelir. Bu nedenle, Ayşe yalancı ve Ali doğru söyleyendir.
4) Bir odaya giriyorsunuz ve içeride iki kapı bulunuyor. Bir kapının ardında özgürlük, diğerinin ardında ise ölüm var.
Kapıları koruyan iki bekçi bulunuyor ve bunlardan biri her zaman doğruyu söylerken, diğeri her zaman yalan söylüyor. Ancak hangi bekçinin doğruyu, hangi bekçinin ise yalan söylediğini bilmiyorsunuz. Odadan çıkmak için doğru kapıyı seçmek zorundasınız ve bunun için sadece bir bekçiye tek bir soru sorabilirsiniz. Hangi soruyu sorarsınız?
Cevap için biraz zaman tanıyalım.
Eğer hazırsanız hemen cevaba geçelim.
- Her iki bekçiden birine, “Eğer senin yanındaki bekçiye hangi kapının özgürlüğe giden kapı olduğunu sorsam, ne der?” diye sorabilirsiniz.
- Bu soruyu sorduğunuzda iki durumla karşılaşırsınız:
- Eğer doğruyu söyleyen bekçiyi seçtiyseniz, o yalancı bekçinin yalan söyleyeceğini bilir ve sizi ölüme götüren kapıyı gösterir.
- Eğer yalancı bekçiyi seçtiyseniz, o da diğer bekçinin doğruyu söyleyeceğini bilir ancak yalan söylediği için yine sizi ölüme götüren kapıyı gösterir.
- Her iki durumda da bekçinin size gösterdiği kapı ölüme götürür. Dolayısıyla size gösterilmeyen diğer kapıyı seçerek özgürlüğe ulaşırsınız.
Birbirine yakın olan, ancak çözerken keyif veren bu tarz olasılık sorularının devamının gelmesini ister misiniz? O zaman sürprizimize geçelim. Bu içerikte yer alan soru ve cevapların tamamı yapay zekâ tarafından üretildi. Peki sizler yapay zekâdan benzer mantık sorularını cevaplandırmak ister misiniz? Haydi yoruma!
